Zenó d'Elea

Zenó d’Elea (490-430 aC) va ser un filòsof grec que va residir a la ciutat d’Elea, l’actual Campània, a Itàlia. La seva fama prové de les paradoxes que va plantejar: la més coneguda és la d’Aquil·les i la tortuga.

Aquil·les és un atleta i la tortuga és una tortuga, les velocitats de desplaçament d’un i altra són conegudes per tothom. Un dia decideixen fer una cursa al voltant de l’estadi i Aquil·les, segur de guanyar, li dona 100 metres d’avantatge a la tortuga. No està documentat si es va fer algun tipus d’aposta ni, si fos el cas, quin va ser el seu import.

Comencen la cursa i, passats deu segons, Aquil·les, que és molt ràpid, arriba a la fita dels 100 metres, just on era la tortuga fa deu segons. Però la tortuga ja no hi és, perquè ha avançat uns quants metres, posem cinc. Al cap de no res Aquil·les torna a recórrer cinc metres, però no troba la tortuga, perquè aquesta ha avançat un altre trosset i ja no és on era. Cada cop que Aquil·les arriba on és la tortuga, aquesta ha avançat una miqueta i, per tant, sempre li queda una mica de distància per recórrer. Dit d’una altra forma, les distàncies a recórrer per Aquil·les per arribar on és la tortuga es divideixen infinitament, però no s’arriba mai a zero. I, és clar, la cursa no té final, en conseqüència, l’Aquil·les no atrapa mai la tortuga.

Si ens posem a pensar una miqueta sobre la paradoxa que ens plateja Zenó (cosa que ja han fet molts altres abans que jo), se’ns poden ocórrer diverses formes de trencar-la. Unes d’eixerides i altres de més rumiades.

L’eixerit diria que n’hi ha prou a pensar que Aquil·les és també un bon caçador i que aprecia la sopa de tortuga, per encertar quin serà el menú de l’endemà de la cursa.

El rumiador ens dirà que hi ha diferents tipologies d’infinits: no és el mateix un infinit en acte (que diria Aristòtil) d’un infinit en potència, ja que existeixen infinits que es produeixen per addició (sempre trobarem un número superior) i altres per divisió on, per molt que dividim un interval infinitament, sempre estarà contingut en una totalitat limitada (no infinita). En el tema dels infinits el matemàtic Georg Cantor també hi va pensar molt i va aconseguir rebregar el clau, teoritzant sobre els diferents números infinits i transfinits (ordinals i cardinals). Oli en un llum, la paradoxa de Zenó resolta.

Però al que anàvem, a mi em sembla que, en el context de l’antiga Grècia, ni la tortuga, ni Aquil·les, ni gran part dels ciutadans havien desenvolupat prou la lògica matemàtica per adonar-se que la cursa no tenia sentit. Per molt que els seus veïns de l’illa de Creta ja diguessin d’ells mateixos que “tots els cretencs són uns mentiders”, ja s’havia començat a estructurar una forma de pensar que permetia fugir de les creences i construir sobre el raonament, sense mentides.

És veritat que van caldre uns quants segles acumulant coneixement científic perquè la lògica matemàtica moderna ens fes, via Bertran Russell, la següent paradoxa: qui afaita el barber, en un poble on hi ha un únic barber i on al rètol publicitari de la seva barberia hi diu: El barber que afaita tots els que no s’afaiten a si mateixos?

El progrés científic és acumulatiu i, si bé en un primer estadi i segons l’experiència per a una societat pedestre la Terra és plana, avui sabem que no ho és. Una altra cosa molt diferent és tenir la creença que ho és, tant s’hi val si s’ha arribat solet a la creença o mitjançant influents explicacions d’altres.

Ah, ja no hi pensava. En el context actual de moviments antivacunes podem trobar un munt d’atletes i tortugues que tenen la convicció que la covid difícilment els connectarà, i que neguen les raons que molts s’escar­rassen a plantejar per fer evolucionar el coneixement científic i millorar la vida de tots plegats. No tinc gens clar si aquests col·lectius antivacunes estan al corrent del mètode científic i dels molts infinits possibles. Einstein també dubtava d’on acabava l’univers, ara bé, estava segur de la infinita estupidesa humana.

Per cert, en l’actualitat el nostre barber, o és una dona o té una barba infinita i, pel que fa a l’atleta, va guanyar l’aposta a l’antiga Grècia, creieu-me. O no.

* Jaume Serra, Secretari general de Demòcrates