Les matemàtiques del BOPA (I)

Una de les activitats que duc a terme amb els meus estudiants del Seminari de fonaments matemàtics per a l’empresa, de primer curs del bàtxelor en Administració d’Empreses de la Universitat d’Andorra, és analitzar les lleis/decrets amb component matemàtic (com ara increments de salaris, increments de lloguers d’habitatges, increment de les pensions de la CASS, etc.).

La finalitat és que siguin competents en la interpretació i aplicació matemàtica d’aquestes normes en l’àmbit que correspongui.

Aprofitant aquesta activitat, m’agradaria fer partícip a tota la societat de la meva reflexió sobre el rigor matemàtic d’algunes lleis i decrets.

La primera que analitzaré és la Llei 24/2023, del 28 de novembre, de mesures d’estímul i d’estabilitat del mercat d’arrendament d’habitatges, més concretament l’article 2 (punt 3), que diu:

“En el cas dels contractes a què fa referència l’apartat 2.a), durant el primer any de la pròrroga, la renda es pot incrementar de conformitat amb les regles següents:

a) Si la renda és inferior a 6 euros per metre quadrat, la part arrendadora pot incrementar la renda, com a màxim, en un 4% més l’índex general de preus de consum.

b) Si la renda és igual o superior a 6 euros i inferior a 7 euros per metre quadrat, la part arrendadora pot incrementar la renda, com a màxim, segons l’índex general de preus de consum.

c) Si la renda és igual o superior a 7 euros i inferior a 8 euros per metre quadrat, la part arrendadora pot incrementar la renda, com a màxim, en un 4%.

d) Si la renda és igual o superior als 8 euros per metre quadrat, la part arrendadora no pot incrementar la renda.”

Aquesta primera anàlisi la faré mitjançant un exemple clarificador amb de dos casos concrets:

Cas A. Imaginem que tenim llogats dos pisos (P1 i P2) de 100 m2 cadascun. El pis P1 el tenim llogat per 500 euros al mes (5 euros/m2), i el pis P2, per 501 (5,01 euros/m2), una diferència de 12 euros/any. Si apliquem la llei a aquests lloguers, resulta que el pis P1 passarà a pagar 543,40 euros/mes i el pis P2 en pagarà 544,49 euros/mes. Això representa una diferència de 13,08 euos/any que paga de més el pis que més pagava (el P2). Fins aquí tot sembla correcte, ja que el pis que més pagava continuarà pagant més després d’aplicar la llei i la diferència serà del mateix ordre (ha passat de ser de 12 euros/any a 13,08 euros/any).

Cas B. Ara imaginem que el pis P1 el tenim llogat per 599 euros al mes (5,99 euros/m2) i el pis P2 per 600 euros mensuals (6 euros/m2), una diferència de 12 euros/any (com en el cas anterior). Si apliquem la llei a aquests lloguers, resulta que el pis P1 passarà a pagar 650,99 euros/mes i el pis P2 en pagarà 627,60 euros/mes. Però, en aquest cas, ens trobem amb una anomalia, ja que el pis que més pagava ara passarà a pagar menys. I no només això, la diferència és 280,68 euros/any (més que significativa, no?).

De l’anàlisi dels dos casos es desprèn que l’aplicació de la llei funciona racionalment en el cas A (almenys sembla lògica) però no en el cas B, quan el més lògic seria que funcionés en ambdós casos.

Vist això un pot pensar: és lògic/just que passi això? Personalment, crec que no, si més no des del punt de vista de la meva lògica matemàtica (desconec com funciona la lògica política).

Passo ara a analitzar per què passa aquesta anomalia. Doncs senzillament perquè la llei preveu un increment del lloguer per trams i els trams són plans (el mateix percentatge entre 6 euros/m2i 7 euros/m2, entre 7 euros/m2 i 8 euros/m2 i així successivament).

En la representació del gràfic 1 d’aquesta forma incremental per trams plans, observem que presenta unes anomalies en els canvis de tram (en aquest cas, 3 anomalies). D’aquí l’anomalia del cas B, ja que els lloguers cauen directament en el canvi de tram, ja que al pis P1 (5,99 euros/m2 de lloguer) se li aplica el punt 3(a) de l’article 2 de la llei (increment del 8,68%) i al pis P2 (6 euros/m2 de lloguer) se li aplica el punt 3(b) del mateix article 2 de la llei (increment del 4,6%).

Es pot veure que una diferència mínima de lloguer abans de la llei resulta en una diferència econòmicament significativa després d’aplicar la llei. I no només això, sinó que s’inverteixen els papers, ja que el pis que més pagava ara passarà a pagar menys.

Així doncs, des del punt de vista de la meva lògica matemàtica això no s’aguanta per enlloc (desconec si la lògica política ho aguanta).

Una vegada analitzat el problema, un es pregunta: I ara què? Com es pot solucionar? Doncs pel que jo conec de lleis (que és molt poc) canviant o bé modificant la llei.

I què hauria de dir la nova llei? Doncs res més senzill que canviar l’article 2 per la fórmula del gràfic 2, essent:

I: increment percentual (%)

p: preu m2 (abans de la llei)

Si representem gràficament aquesta funció, veurem en el gràfic 3 com desapareixen les tres anomalies de la Llei 24/2023, del 28 de novembre, de mesures d’estímul i d’estabilitat del mercat d’arrendament d’habitatges. Així doncs, problema solucionat.

*Florenci Pla, Professor de la Universitat d’Andorra